Ułatwienia dostępu

2019-04-23
Osiągnięcia

Sieci mikrofalowe - nowe narzędzie analizy grafów kwantowych

Sieci mikrofalowe - nowe narzędzie analizy grafów kwantowych

Rozwiązywanie wielu problemów w fizyce nastręcza fundamentalnych trudności związanych ze złożonością obliczeniową. Konwencjonalne komputery, w tym nawet superkomputery, są niewystarczające do rozwiązywania skomplikowanych problemów matematycznych związanych z kwantowym opisem materii, ani do symulowania układów kwantowych nawet z zaledwie 30 cząstkami.

Potrzebne są lepsze metody i narzędzia obliczeniowe, miedzy innymi po to aby zrozumieć i racjonalnie zaprojektować nowe materiały, których właściwości często zależą od kolektywnego zachowania setek czy tysięcy kwantowych cząstek czy też do projektowania nowy urządzeń w nanotechnologii. Od pewnego czasu takimi narzędziami stały się symulatory kwantowe, które pozwalają na badanie układów kwantowych, trudnych do zbadania w laboratorium i niemożliwych do modelowania za pomocą superkomputera. W tym przypadku symulatory są urządzeniami specjalnego przeznaczenia, zaprojektowanymi w celu zapewnienia wglądu w określone zjawiska fizyczne.

Symulatory kwantowe zostały zrealizowane na wielu platformach eksperymentalnych, w tym w systemach ultrazimnych gazów kwantowych, w systemach fotonicznych i w obwodach nadprzewodzących. Jednym z matematycznych narzędzi do modelowania, badania i konstruowania symulatorów są grafy kwantowe, które umożliwiają między innymi tworzenie i formalną analizę modeli i zjawisk w fizyce mezoskopowej wykorzystywanej do uzyskania teoretycznego zrozumienia i rozwoju nanotechnologii.

W matematyce graf kwantowy jest liniową, sieciową strukturą wierzchołków połączonych krawędziami o określonej długości. Praktycznym przykładem takiego grafu może być sieć energetyczna składająca się z linii przesyłowych (krawędzi) połączonych w stacjach transformatorowych (wierzchołki). Równania różniczkowe opisywałyby następnie napięcie wzdłuż każdej z linii (krawędzi), wraz z warunkami brzegowymi dla każdego wierzchołka, zapewniając, że prąd dodany na wszystkich krawędziach zsumuje się do zera w każdym wierzchołku.

Grafy kwantowe były po raz pierwszy badane przez amerykańskiego fizyko-chemika, dwukrotnie nagrodzonego Nagroda Nobla, Linusa Paulinga jako modele dynamiki swobodnych elektronów w cząsteczkach organicznych, takich jak naftalen. Grafy pojawiają się także w różnych kontekstach matematycznych, na przykład jako układy modelowe w chaosie kwantowym, w badaniach sieci falowodów, w kryształach fotonicznych i w opisie zjawiska lokalizacji Andersona.

Grafy kwantowe znajdują zastosowanie jako idealizacja rzeczywistych sieci fizycznych, a do ich najbardziej niezwykłych własności należy izospektralność. Mianowicie wykazano, że istnieją grafy o różnych kształtach, które posiadają dokładnie takie samo widmo stanów energetycznych! Czyli są izospektralne. Oznacza to, że różne systemy fizyczne dające się opisać izospektralnymi grafami będą miały analogiczne własności.

W świecie rzeczywistym grafy nie są układami zamkniętymi, innymi słowy mają otwarte, nie zakończone krawędzie, które analizę takich grafów czynią znacznie trudniejszą. Do takiej analizy fizykom na pomoc przyszły klasyczne symulatory grafów kwantowych w postaci sieci mikrofalowych.

W przełomowych badaniach wykonanych w Instytucie Fizyki PAN wykazano, że grafy kwantowe z symetrią i bez symetrii ze względu na odwrócenie czasu mogą być eksperymentalnie symulowane przez klasyczne sieci mikrofalowe [1]. Sieci te mogą być także wykorzystywane do badania układów z bardzo silną dyssypacją [2]. Ponieważ sieci mikrofalowe mogą symulować druty kwantowe i wiele innych struktur, proponowane badania pogłębiają także naszą wiedzę o właściwościach tych układów, która jest bardzo ważna z perspektywy badań podstawowych a także przyszłych zastosowań. Ten bardzo ważny kierunek badań matematycznych i fizycznych został zapoczątkowany przez słynne pytanie polsko-amerykańskiego matematyka i fizyka Marka Kaca "Czy słyszymy kształt bębna?", które w wypadku systemów jednowymiarowych może być zmienione na pytanie "Czy słyszymy kształt grafu?" [3].

W artykule, który ukazał się w prestiżowym czasopiśmie Physical Reviev Letters [4] polsko-czeski zespół autorów z Instytutu Fizyki PAN i Uniwersytetu w Hradec Králové przedstawił ważny wynik: pierwszą eksperymentalną realizację grafów innych niż grafy Weyla. Takie grafy nie są scharakteryzowane przez prawo Weyla, które opisuje średnią gęstość rezonansów na podstawie ich całkowitej długości. Wykorzystując sieci mikrofalowe, które symulują grafy kwantowe, badacze pokazali, że istnieją grafy, które nie są zgodne z charakterystyką prawa Weyla.

Jak podkreśla lider zespołu, współautor pracy profesor Leszek Sirko: w Instytucie Fizyki zademonstrowaliśmy po raz pierwszy, że przejście z grafu Weyla na graf nie-Weyla zachodzi, jeśli wprowadzimy zrównoważony wierzchołek, w którym liczby połączeń ze światem zewnętrznym i wewnętrznych krawędzi są takie same . Na rys. 1 panele (a) i (b) pokazują odpowiednio schematy grafów Weyla i nie-Weyla. Panele (c) i (d) przedstawiają odpowiednie sieci mikrofalowe Weyla i nie-Weyla zbudowane z koncentrycznych kabli i złączy mikrofalowych. Rys. 2 przedstawia rezonanse eksperymentalnie przebadanych grafów mikrofalowych Weyla i nie-Weyla. Zgodnie z oczekiwaniami teoretycznie (czerwone strzałki) grafy nie-Weyla zawierające wierzchołek zrównoważony z dwoma nieskończonymi odprowadzeniami L1 i L2 wykazują mniejszą liczbę rezonansów. Przedstawione w Physical Review Letters wyniki wyraźnie pokazują, że liczba mierzonych rezonansów może znacząco zależeć od sposobu, w jaki mierzony system jest podłączony do świata zewnętrznego.

Podobny problem pojawia się przy rozważaniu sieci zbudowanych z falowodów kwantowych. Są to systemy mezoskopowe zbudowane ze ścieżek o szerokości w skali nanometrów. Zdaniem autorów pracy w opisie takiego systemu widmo operatora Laplace'a zbiega się z widmem operatora Laplace'a analogicznego grafu kwantowego modelowanego przez nasze sieci mikrofalowe. W związku z tym, lepsze zrozumienie właściwości modeli zbudowanych z naszych sieci mikrofalowych powinno pozwolić na stworzenie nowych subtelnych narzędzi dla kwantowej nanotechnologii, które umożliwią ingerowanie we właściwości struktur kwantowych bez konieczności ich wewnętrznej przebudowy. Takie struktury należy po prostu odpowiednio połączyć z otaczającym je światem. 


Prace naukowe

Kontakt do naukowców w IF PAN


Materiały graficzne



Zobacz więcej

Charge dopants control quantum spin Hall materials

Physical Review Letters 130, 086202 (2023)

Unlike in the quantum Hall effect and quantum anomalous Hall effect, the quantization precision in the quantum spin Hall effect depends on unavoidable background impurities and defects. However, doping with magnetic ions restores the quantization accuracy.

Osadzanie magnetycznych powłok o unikalnej strukturze na nanodrutach InAs i InAs1−xSbx

Nano Letters 22, 8925 (2022)

Otrzymane struktury mogą służyć jako platforma dla otrzymania stanów jednowymiarowych ze złamaną symetrią odwrócenia w czasie, w tym także stanów nadprzewodnictwa topologicznego.

An artificial polariton neuron as a step towards photonic systems that mimic the operation of the human brain

 Laser & Photonics Reviews 2100660 (2022)

Scientists from the Institute of Physics, Polish Academy of Sciences, and the Faculty of Physics at the University of Warsaw used photons to create a spiking neuron, i.e. the basic element of the future photonic neural network processor.
Zapamiętaj ustawienia
Ustawienia plików cookies
Do działania oraz analizy naszej strony używamy plików cookies i podobnych technologii. Pomagają nam także zrozumieć w jaki sposób korzystasz z treści i funkcji witryny. Dzięki temu możemy nadal ulepszać i personalizować korzystanie z naszego serwisu. Zapewniamy, że Twoje dane są u nas bezpieczne. Nie przekazujemy ich firmom trzecim. Potwierdzając tę wiadomość akceptujesz naszą Politykę plików cookies.
Zaznacz wszystkie zgody
Odrzuć wszystko
Przeczytaj więcej
Essential
Te pliki cookie są potrzebne do prawidłowego działania witryny. Nie możesz ich wyłączyć.
Niezbędne pliki cookies
Te pliki cookie są konieczne do prawidłowego działania serwisu dlatego też nie można ich wyłączyć z tego poziomu, korzystanie z tych plików nie wiąże się z przetwarzaniem danych osobowych. W ustawieniach przeglądarki możliwe jest ich wyłączenie co może jednak zakłócić prawidłowe działanie serwisu.
Akceptuję
Analityczne pliki cookies
Te pliki cookie mają na celu w szczególności uzyskanie przez administratora serwisu wiedzy na temat statystyk dotyczących ruchu na stronie i źródła odwiedzin. Zazwyczaj zbieranie tych danych odbywa się anonimowo.
Google Analytics
Akceptuję
Odrzucam